Cho đường tâm O đường kính AB = 2R và dây AC = R. Gọi K là trung điểm của BC. Tiếp tuyến tại B của đường tròn tâm O cắt tia OK tại D

a. C/m: BD²=DO.DK

b. C/m: DC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O

c. Tia OD cắt đường tròn tâm O tại M. C/m: tứ giác OBMC là hình thoi

GIÚP

`a)OB=OB=>\Delta OBC` cân tại `O`

`K` là trung điểm của `BC`

`=>OK⊥BC`

`<=>OD⊥BK`

Áp dụng hệ thức lượng giác trong `\Delta` vuông `OBD:`

`BD^2=DK.DO`

Hay `BD^2=DO.DK`

`b)OK⊥BC`

`=>OK` là đường cao

`=>OK` cũng là tia phân giác của `hat(BOC)`

Mà `BD` là tiếp tuyến của đường tròn `O` cắt `CD` tại `D`

`=>BC,CD` là `2` tiếp tuyến cắt nhau

`=>DC` là tiếp tuyến của đường tròn tâm O

`c)M in OD=>OM⊥BC`

`OA=OC=AC=R`

`=>\Delta OAC` đều

`=>hat(AOC)=60°`

`=>hat(BOC)=180°-hat(AOC)=120°` (kề bù)

`<=>hat(COM)=hat(BOM)=60°` (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

`OB=OM`

`=>\Delta OMB` cân;`hat(BOM)=60°`

`=>Delta OMB` đều

`OM⊥BC;OM` cắt `BC` tại `K`

`=>K` là trung điểm của `OM`

`K` là trung điểm của `BC`

`=>OMBC` là hình bình hành

Mà `OM⊥BC`

`=>OMBC` là hình thoi (đpcm)

$#PDC$