Cho nửa đường tròn (O;R),đường kính AB.H là trung điểm của OA.Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với OA,đường thẳng này cắt nửa đường tròn (O) tại C.Gọi E,F ll là hình chiếu vuông góc của H trên AC và BC. a)C/m CEHF là hcn. b)C/m EF là tiếp tuyến của nửa đtđk HB. c)Đường thẳng EF cắt nửa đường tròn (O) tại M,N.C/m CM=CN.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a)

$C^{}$ ∈ $(O;R)^{}$  ⇒ $∠ACB^{}$ =$90^{0}$ 

Xét tứ giác $CEHF^{}$  có: $∠ACB^{}$=$∠CEH^{}$=$∠^{}$=$90^{0}$

⇒$CEHF^{}$ là hình chữ nhật

b)

Gọi $D^{}$ là trung điểm $BH^{}$

Δ$HFB^{}$ vuông tại $F^{}$ ⇒ $F^{}$∈ đtđk $BH^{}$

có: Δ$DFB^{}$ cân tại D ⇒ $∠DBF^{}$=$∠DFB^{}$  (1)

     $∠DBF^{}$=$∠ACH^{}$=$∠EFH^{}$  (2)

(1),(2) ⇒ $∠DFB^{}$=$∠EFH^{}$

lại có: $∠DFB^{}$+$∠DFH^{}$ =$90^{0}$

⇒ $∠EFH^{}$+$∠DFH^{}$ =$90^{0}$

⇒$EF⊥FH^{}$ tại F

Xét đtđk $BH^{}$ có:$\left \{ {{EF⊥FH^{} tại F} \atop {F∈ đtđk BH^{}}} \right.$

⇒  $EF^{}$ là tiếp tuyến đtđk $BH^{}$

c)

Xét $(O;R)^{}$:

$ΔOBC^{}$ cân tại O ⇒ $∠OBC^{}$=$∠OCB^{}$

mà $∠BC^{}$=$∠DFB^{}$ 

⇒$∠OCB^{}$=$∠DFB^{}$ mà hai góc ở vị trí đồng vị ⇒ $OC//DF^{}$ 

Có:$\left \{ {{OC//DF^{} } \atop {OF⊥EF}} \right.$ ⇒$OC⊥EF^{}$ hay $OC⊥MN^{}$ 

⇒ $C^{}$  là điểm chính giữa cung $MN^{}$ 

⇒$CM=CN^{}$