Giúp dc ko ạ

a)

Ta có:

`{(AC=CM),(BD=MD):}`(tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

`⇒AC+BD=CM+MD=CD`

`{(hat{AOC}=hat{MOC}),(hat{MOD}=hat{BOD}):}`(tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

`⇒hat{AOC}+hat{BOD}=hat{MOC}+hat{MOD}=hat{COD}`

Lại có `hat{AOC}+hat{BOD}+hat{COD}=180^o⇒hat{COD}=90^o`

b)

Xét `ΔCOD` vuông tại `O` ta có:`CM*MD=OM^2`(hệ thức lượng)`=R^2`

`⇒AC*BD=CM*DM=R^2` không đổi

c)

Gọi `O'` là trung điểm của `CD`

Xét `ΔCOD` vuông tại `O` có `O'` là trung điểm của `CD`

`⇒ O'C=O'D=OO'`

`⇒ΔOO'C` cân tại `O'`

`⇒hat{ OCO'}=hat{O'OC}`(1)

Ta có:`hat{ OCO'}=hat{ACO}`(2)

Từ (1),(2)`⇒hat{O'OC}=hat{ACO}`

`⇒hat{O'OC}+hat{AOC}=hat{ACO}+hat{AOC}=90^o`

`⇒hat{O'OA}=90^o`

`⇒OO' \bot AB`

`⇒AB` là tiếp tuyến `(O';O'O)`

`⇒đpcm`

d)

`S_{AOC}=S_{MOC};S_{DOM}=S_{DOB}`

`S_{ABDC}=S_{AOC}+S_{MOC}+S_{DOM}+S_{DOB}` 

               `=2(S_{MOC}+S_{DOM})`

               `=2S_{COD}`

               `= OM*CD`

               `=R*(AC+BD)`

Theo bất đẳng thức Cauchy:`AC+BD>=2\sqrt{AC*BD}=2\sqrt{R^2}=2R`

`⇒S_{ABDC}>=2R^2`

Vậy `(S_{ABDC})_min=2R^2` khi `AC=BD`

`⇒CM=MD`

`⇒M\equivO'`

`⇒M` thuộc nửa đường tròn sao cho `OM \bot AB`