Cho `(O;R)` đường kính `AB,` lấy điểm `C` bất kì `( C` không trùng `A,B )` từ `C` kẻ `CH bot AB` tại `H.` Gọi `M` là trung điểm `CH` từ `M` kẻ `MI` vuông góc với `CO` và cắt `(O;R)` tại `E.` Chứng minh rằng tam giác `ECH` cân

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`-` Dựng đường kính `CF`

`-> hat(FEC) = 90^o (` chắn nửa đường tròn `)`

`-` Xét `ΔCIM` và `ΔCHO` có `:`

`+)hat(CIM) = hat(CHO) = 90^o ( GT )`

`+) hat(OCH)` chung

`-> ΔCIM` $\backsim$ `ΔCHO ( g - g )`

`-> (CI)/(CM) = (CH)/(CO)`

`-> (CI.CO)/(CM.CH) = 1`

`-> (CI.R)/(CM . 2CM) = 1 ( CH = 2CM )`

`-> (CI.R)/(CM²) = 2`

`-> (CI² . R²)/(CM²) = 2CI . R`

`-> ( (CI.R)/(CM) )^2 = ( 2R ) . CI`

`-> ( (CI.R)/(CM) )^2 = CI . CF = EC² (` Hệ thức lượng trong `ΔEFC )`

Lại có `: ΔCIM` $\backsim$ `ΔCHO ( cmt )`

`-> (CI)/(CM) = (CH)/(CO) -> CH = (CI.CO)/(CM) = (CI.R)/(CM)`

Do đó `: ( (CI.R)/(CM) )^2 = CH² = EC²`

`-> CH = EC -> ΔECH` cân `-> ĐPCM`