Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và BM

a. CMR: NE vuông góc AB

b. Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. CMR: FA là tiếp tuyến của (O)

c. CM: FN là tiếp tuyến của đường tròn (B;BA)

a,

Xét `ΔABM` có `OA=OB=OM⇒ΔABM` vuông tại `M⇒AM\botMB⇒AN\botMB`

Xét `ΔACM` có `AO=OB=OC⇒ΔACM` vuông tại `C⇒BC\botAC⇒BN\botAC`

Xét `ΔABN` ta có:

`{(AN\botMB),(BN\botAC):}⇒E` trực tâm `ΔABN⇒EN\bot AB`

b, 

Xét `ΔFMA` và `ΔEMN` vuông tại `M`ta có:

`{( \text{ chung FM}),(\text{AM=MN(gt)}):}`

`⇒ΔFMA` `=` `ΔEMN` 

`⇒ hat{FAM}=hat{ENM}`

`⇒ AF` $\parallel$ `AB`

Mà `EN\bot AB` `=> AF \bot AB`

`⇒FA` là tiếp tuyến của `(O)`

c,

`ΔFMA` `=` `ΔEMN`  `⇒AF=FN`

Xét `ΔABN` ta có:`AM=MN,MB \bot AN⇒ΔABN` cân tại `B⇒AB=BN`

Xét `ΔABF` và `ΔNBF` ta có:

`{(\text{ chung BF}),(FN=AF),(AB=BN):}⇒ΔABF` `=` `ΔNBF`

`⇒hat{BAF}=hat{BNF}=90^o`

`⇒FN` là tiếp tuyến của đường tròn `(B;BA)`