Bài 3: Cho đường tròn (O; R), một điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Từ A, kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC (B, C là hai tiếp điểm). a)Chứng minh AO vuông góc với BC. b)Kẻ đường kính CE. Chứng minh EB song song với OA. c)Tìm điều kiện của điểm A để tứ giác ABOC là hình vuông.

a.

- Theo bài: AB, AC là hai tiếp tuyến nên theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

+ AB = AC (1)

- Mặt khác có: OB = OC = R (2)

- Từ (1) và (2) suy ra: OA là đường trung trực ⇒ OA ⊥ BC

b.

- Gọi H là giao của OA và BC

- Xét ΔCOB có: OB = OC = R ⇒ ΔCOB là tam giác cân tại O

- Mà OA ⊥ BC ( cmt ) ⇒ OH cũng là đường trung tuyến ⇒ HB = HC (3)

- Mặt khác: EC là đường kính của đường tròn ( O;R ) ⇒ OE = OC (4)

- Từ (3) và (4) ⇒ OH là đường trung bình trong ΔEBC

                      ⇒ EB // OH hay EB // OA

c.

Để tứ giác ABOC là hình vuông thì ∠A = $90^{o}$