Cho 2 ma trận A và B vuông cùng cấp thỏa mãn AB=B và BA=A khi đó A^2+B^2=

$A^{2}$ + $B^{2}$ = 2I/n 

Ta có:

AB = B và BA = A

Nhân cả hai vế của phương trình

AB = B với ma trận A, ta có:

A(AB) = AB = B

=>$A^{2}$B = B

     $A^{2}$ = In​

Tương tự, nhân cả hai vế của phương trình

BA = A

với ma trận B , ta có:

     (BA)B = BA = A

Từ đó suy ra:

BAB = A

$B^{2}$ A = A

$B^{2}$   = In​

Vậy:  $A^{2}$ + $B^{2}$ = 2In​

Trong đó, In​ là ma trận đơn vị cấp n.

Vậy kết quả là:

 $A^{2}$ + $B^{2}$ = 2In​