Có 3 người đến kiểm tra nhóm máu. Xác suất thuộc nhóm máu O của ba người lần lượt là 0,25; 0,5; 0,25. a. Tìm xác suất để chỉ có một người thuộc nhóm máu O. b. Gọi ngẫu nhiên một người vào kiểm tra và thấy người đó có nhóm máu O. Tìm xác suất để đó là người thứ 3.

Gọi $O$ là biến cố thuộc máu $O$, $A,B,C$ lần lượt là biến cố chọn người thứ nhất, thứ hai, thứ ba

Theo giả thiết ta có:

$\left\{ \begin{array}{l} P\left( A \right) = P\left( B \right) = P\left( C \right) = \dfrac{1}{3}\\ P\left( {O|A} \right) = 0,25\\ P\left( {O|B} \right) = 0,5\\ P\left( {O|C} \right) = 0,25 \end{array} \right.$

a) Vì $A,B,C$ là nhóm biến cố đầy đủ nên áp dụng công thức xác suất đầy đủ ta được

Xác suất chỉ có 1 người có nhóm máu $O$ là:

Vì $A,B,C$ là nhóm biến cố đầy đủ nên:

$\begin{array}{l} P\left( E \right) = P\left( A \right).P\left( {O|A} \right).P\left( {O| \overline{B} } \right).P\left( {O| \overline{C} } \right)\\  + P\left( {O| \overline{A} } \right).P\left( {O|B} \right).P\left( B \right).P(O|\overline{C}) + P\left( {O| \overline{A} } \right).P\left( {O|\overline{B} } \right).P\left( {O|C} \right).P\left( C \right)\\  = \dfrac{1}{3}.0,25.\left( {1 - 0,5} \right).\left( {1 - 0,25} \right) + \dfrac{1}{3}\left( {1 - 0,25} \right).0,5.\left( {1 - 0,25} \right)\\  + \dfrac{1}{3}\left( {1 - 0,25} \right)\left( {1 - 0,5} \right).0,25 = \dfrac{5}{{32}} \end{array}$

b)

$\begin{array}{l}
P\left( O \right) = P\left( {O|A} \right).P\left( A \right) + P\left( {O|B} \right).P\left( B \right) + P\left( {O|C} \right).P\left( C \right)\\
 = 0,25.\dfrac{1}{3} + 0,5.\dfrac{1}{3} + 0,25.\dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{3}
\end{array}$

Áp dụng công thức Bayes ta có:

$P\left( {C|O} \right) = \dfrac{{P(O|C).P\left( C \right)}}{{P\left( O \right)}} = \dfrac{{0,25.\dfrac{1}{3}}}{{\dfrac{1}{3}}} = \dfrac{1}{3}$