log4(x-1)+log4(2-3x)=5

Giải thích các bước giải:

Để giải phương trình logarit, ta cần áp dụng các quy tắc và định lý liên quan đến logarit. Phương trình logarit ban đầu là: log4(x-1) + log4(2-3x) = 5 Đầu tiên, ta sử dụng quy tắc cộng logarit để kết hợp hai logarit cùng cơ số 4 thành một logarit duy nhất: log4[(x-1)(2-3x)] = 5 Tiếp theo, ta sử dụng định lý chuyển đổi logarit thành phương trình: (x-1)(2-3x) = 4^5 (x-1)(2-3x) = 1024 Mở ngoặc và rút gọn: 2 - 3x - 2x + 3x^2 = 1024 3x^2 - 5x - 1022 = 0 Bây giờ, ta có một phương trình bậc hai. Ta có thể giải nó bằng cách sử dụng công thức giải phương trình bậc hai hoặc sử dụng phương pháp khác như phân tích thành thừa số. Sau khi giải phương trình bậc hai, ta sẽ tìm được giá trị của x.

Điều kiện xác định 

$\left\{ \begin{array}{l}
x - 1 > 0\\
2 - 3x > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < x < \dfrac{2}{3}$

Điều này là vô lý do $1>\dfrac{2}{3}$. Vậy không tồn tại $x$ thỏa mãn