Ông Tuấn gửi 100 triệu vào ngân hàng với hình thức lãi kép, kỳ hạn 1 năm với lãi suất 8%. Sau 5 năm ông rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại ông tiếp tục gửi ngân hàng với lãi suất như lần trước. Số tiền lãi ông Tuấn nhận được sau 10 năm gửi gần nhất với giá trị nào dưới đây? A. 46,933 triệu B. 34,480 triệu C. 81,413 triệu D. 107,946 triệu (Mong được giải thích kĩ từng bước)

Tổng số tiền vốn lẫn lãi mà ông Tuấn nhận được sau $5$ năm là:

$A = {A_0}{\left( {1 + r\% } \right)^n} = 100{\left( {1 + 8\% } \right)^5} = 146,93$ (triệu đồng)

Số tiền gốc mà ông Tuấn bỏ lại vào ngân hàng khi ông dùng để sửa lại nhà là: 

${A_1} = \dfrac{A}{2}$ (triệu đồng)

Tổng số tiền vốn lẫn lãi mà ông Tuấn nhận được trong $5$ năm tiếp theo với số tiền gốc mới bỏ vào là: ${A_1}{\left( {1 + 8\% } \right)^5} = \dfrac{A}{2}{\left( {1 + 8\% } \right)^5}$ (triệu đồng)

Số tiền gốc mà ông tuấn bỏ vào sau $10$ năm là $A_0+A_1$ triệu đồng

Số tiền lãi mà ông Tuấn nhận được sau $10$ năm là:

$\begin{array}{l}
S = A + {A_1}{\left( {1 + 8\% } \right)^5} - \left( {{A_1} + {A_0}} \right)\\
 = 100{\left( {1 + 8\% } \right)^5} + \dfrac{{146,93}}{2}{\left( {1 + 8\% } \right)^5} - \left( {100 + \dfrac{{146,93}}{2}} \right)\\
 = 81,413
\end{array}$ (triệu đồng)

$\text{Ta có công thức sử dụng để tính :$A=P$(1+$\dfrac{r}{n})^{nt}$}$

$\text{Trong đó:}$
$\text{A là số thu được sau t năm}$

$\text{P là số tiền an đầu}$

$\text{r là lãi suất hàng năm}$

$\text{n là số lần lãi được cộng trong một năm}$

$\text{t là số năm}$

Với ông Tuấn ,số tiền ban đầu là 100 triệu đồng với lãi suất hàng năm là 8% sau 5 năm thì lãi suất của ông là:

$A_1=100$(1+$\dfrac{0,08}{1})^{1.5}$$=146,932$(triệu đồng)

Mà sau 5 năm ông rút toàn bộ tiền và dùng một nữa xay nhà nên ta có:

$\dfrac{146,932}{2}$$=73,466$(triệu đồng)

Số tiền lãi ông Tuấn gửi tiếp cho ngân hàng là:

$A_2=73,466$(1+$\dfrac{0,08}{1})^{1.5}$$=107,94$(triệu đồng)

$\text{Vậy số tiền lãi ông tuấn nhận được sau 10 năm là:}$

$S=107,94+146,932-(100+73,466)=81,406$(triệu đồng)

$\text{Theo đáp án 81,406 gần bằng với 81,413}$ 

$\text{Nên chọn đáp án C}$