Giải giúp e với ....

Gọi $x,y,z$ lần lượt là chiều dài, chiều rộng, chiều cao của thùng đựng gạo. Theo giả thiết ta có:

$\left\{ \begin{array}{l} xyz = 10\\ x = 2y \end{array} \right. \Rightarrow 2{y^2}z = 10 \Rightarrow {y^2}z = 5$

Diện tích xung quanh và diện tích đáy của thùng đựng gạo lần lượt là:

$\begin{array}{l} {S_{xq}} = 2\left( {x + y} \right).z\\ {S_d} = xy \end{array}$

Gọi $T$ (nghìn đồng) là giá tiền để làm thùng đựng gạo

$\begin{array}{l} T = 75xy + 2\left( {x + y} \right)z.55\\  = 75xy + 110xz + 110yz\\  = 75.2{y^2} + 110.2yz + 110yz\\  = 150{y^2} + 330yz\\  = 150{y^2} + 330.y\dfrac{5}{{{y^2}}} = 150{y^2} + \dfrac{{1650}}{y} \end{array}$

Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ cho $3$ số ta được:

$T = 150{y^2} + \dfrac{{825}}{y} + \dfrac{{825}}{y} \ge 3\sqrt[3]{{150{y^2}.\dfrac{{825}}{y}.\dfrac{{825}}{y}}} = 1402,12$ (nghìn đồng)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:

$150{y^2} = \dfrac{{825}}{y} \Rightarrow {y^3} = \dfrac{{11}}{2} \Rightarrow y = \sqrt[3]{{\dfrac{{11}}{2}}}$

Vậy chi phí thấp nhất để làm thùng đựng gạo là $1,402,000$ đồng