Giúp mk!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!111

Gọi $H$ là chân đường cao của $S$ đến $(ABC)$. Gọi $HE,HF,HK$ lần lượt là khoảng cách từ $H$ đến các cạnh $AB,BC,CA$

Vì $(SAB), (SBC),(SCA)$ cùng tạo với đáy một góc $60^o$ nên $HE=HF=HK=\dfrac{SH}{\tan 60^o}$

Lại có $H$ nằm khác phía so $A$ so với đường thẳng của $BC$ nên $H$ là tâm đường tròn bàng tiếp cạnh $BC$ của tam giác $ABC$

$\begin{array}{l}
{S_{AHC}} + {S_{AHB}} - {S_{BHC}} = {S_{ABC}}\\
 \Leftrightarrow 2{S_{AHC}} + 2{S_{AHB}} - 2{S_{BHC}} = 2{S_{ABC}}\\
 \Leftrightarrow AC.HE + AB.HE - BC.HE = 2{S_{ABC}}\\
 \Leftrightarrow HE = \dfrac{{2{S_{ABC}}}}{{AC + AB - BC}}
\end{array}$

$\begin{array}{l}
p = \dfrac{{AB + AC + BC}}{2} = 8\\
 \Rightarrow S = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - BC} \right)\left( {p - CA} \right)} \\
 = \sqrt {8\left( {8 - 4} \right)\left( {8 - 5} \right)\left( {8 - 7} \right)}  = 4\sqrt 6 \\
 \Rightarrow HE = \dfrac{{4\sqrt 6 }}{{4 + 7 - 5}} = \dfrac{{2\sqrt 6 }}{3}\\
 \Rightarrow SH = HE.\tan {60^o} = 2\sqrt 2 \\
 \Rightarrow V = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.2\sqrt 2 .4\sqrt 6  = \dfrac{{16\sqrt 3 }}{3} \to D
\end{array}$