Giúp mình với aaaaaaa

Câu 5:

Phương trình hoành độ giao điểm của đt và đồ thị hàm số:

$\begin{array}{l} {x^3} - 3{x^2} + x + 2 = mx - m + 1\\  \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} + x - mx + m + 1 = 0\\  \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2x - \left( {m + 1} \right)} \right) = 0\\  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ {x^2} - 2x = m + 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ {\left( {x - 1} \right)^2} = m + 2\left( * \right) \end{array} \right. \end{array}$

Ta có $y'' = 6x - 6,y'' = 0 \Leftrightarrow x = 1$. Suy ra tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+x+2$ là $(1;1)$

Để đường thẳng $d:y=mx-m+1$ cắt đồ thị hàm số $(C)$ tại $3$ điểm sao cho $AB=BC$ thì $d$ đi qua tâm đối xứng $B(1;1)$ của đồ thị. Yêu cầu bài toán $(*)$ có $2$ nghiệm phân biệt khác $1$

Suy ra $m+2>0\Rightarrow m>-2$

Câu 6: Vì khối chóp tam giác đều nên $SO\bot (ABC)$ với $O$ là trọng tâm tam giác $ABC$

Diện tích mặt đáy là $S=\dfrac{a^3\sqrt 3}{4}$. 

$[SB,(ABC)]=[SB,SO]=\widehat{SBO}=30^o$

Xét tam giác vuông $SOB$ ta có: $SO=AO.\tan 30^o=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt 3}{2}.\dfrac{\sqrt 3}{3}=\dfrac{a}{3}$

Suy ra thể tích khối chóp là $V=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a}{3}.\dfrac{a^3\sqrt 3}{4}=\dfrac{a^3\sqrt 3}{36}$