SOS!!! Mọi người giúp em với! Em cần gấp!!!!

Thừa nhận nếu là hs lớp 12 cơ bản $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{{e^x} - 1}}{x} = 1$

Đối với hs lớp 12 nâng cao thì áp dụng định lý L-Hospital

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{{e^x} - 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\left( {{e^x} - 1} \right)'}}{{\left( x \right)'}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{{e^x}}}{1} = {e^0} = 1$

Để hàm số liên tục trên $\mathbb  R$ thì 

$\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right)\\
 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left[ {\left( {m - 1} \right){e^x} - 2} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \dfrac{{{e^x} - 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{{e^x} - 1}}{x} = 1\\
 \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right).1 - 2 = 1\\
 \Leftrightarrow m - 1 = 3\\
 \Leftrightarrow m = 4 \in \left( {\dfrac{7}{2};\dfrac{9}{2}} \right)
\end{array}$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

TXĐ $: D = R$

Hs liên tục $∀x \neq 0$

Xét tại $ x = 0$, ta có:

- Giới hạn bên trái điểm $x = 0$:

$\lim_{x \to 0^{-}} f(x)$

$ = \lim_{x \to 0^{-}} \dfrac{e^{x} - 1}{x}$

$ = \lim_{x \to 0^{-}} \dfrac{(e^{x} - 1)'}{(x)'}$

$ = \lim_{x \to 0^{-}} \dfrac{e^{x}}{1} = e^{0} = 1$

- Giới hạn bên phải điểm $x = 0$:

$\lim_{x \to 0^{+}} f(x) = f(0)$

$ = (m - 1)e^{0} - 2 = m - 3$

Để $f(x)$ liên tục tại $x = 0$ thì:

$\lim_{x \to 0^{-}} f(x)$ = $\lim_{x \to 0^{+}} f(x) = f(0)$

$ ⇔ m - 3 = 1 ⇔ m = 4 ∈ (\dfrac{7}{2}; \dfrac{9}{2})$