Mn giúp tớ đề toán này với ak !

Bài 1:

a) Để khảo sát đồ thị hàm số \( y = \frac{1-x}{x-2} \), ta cần tìm miền xác định và điểm phân định của hàm số. Miền xác định của hàm số là tập hợp các giá trị x mà trong đó mẫu số \( x-2 \) khác 0. Vì vậy, miền xác định của hàm số là tập hợp các số thực ngoại trừ 2. Điểm phân định của hàm số là tập hợp các giá trị x mà trong đó cả tử số và mẫu số đều khác 0. Vì vậy, điểm phân định của hàm số là tập hợp các số thực ngoại trừ 2.

Tiếp theo, ta tìm giới hạn của hàm số khi x tiến đến các giá trị trong miền xác định. Khi x tiến đến âm vô cùng, ta có:

\[ \lim_{x \to -\infty} \frac{1-x}{x-2} = \lim_{x \to -\infty} \frac{-1}{- \infty} = 0 \]

Khi x tiến đến dương vô cùng, ta có:

\[ \lim_{x \to \infty} \frac{1-x}{x-2} = \lim_{x \to \infty} \frac{-1}{\infty} = 0 \]

Tiếp theo, ta tìm đạo hàm của hàm số. Đạo hàm của hàm số \( y = \frac{1-x}{x-2} \) là:

\[ y' = \frac{-3}{(x-2)^2} \]

Để tìm các điểm cực trị của hàm số, ta giải phương trình \( y' = 0 \). Ta có:

\[ \frac{-3}{(x-2)^2} = 0 \Rightarrow x \neq 2 \]

Khi x khác 2, đạo hàm không bằng 0. Vậy hàm số không có điểm cực trị.

Để tìm điểm uốn của đồ thị, ta cần xác định dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định. Ta chọn các điểm kiểm tra là -1, 0, và 3. Ta có bảng biến thiên sau:

\[

\begin{array}{c|cccc}

x & -\infty & -1 & 2 & \infty \\

\hline

y' & + & - & + & - \\

y & 0 & \nearrow & \infty & \searrow \\

\end{array}

\]

Từ bảng biến thiên, ta có đồ thị hàm số như sau:

(Vẽ đồ thị hàm số)

b) Để viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của đồ thị với trục hoành, ta cần tìm giao điểm của đồ thị với trục hoành. Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1. Để tìm tung độ của điểm cắt, ta thay x = 1 vào phương trình đồ thị \( y = \frac{1-x}{x-2} \):

\[ y = \frac{1-1}{1-2} = 0 \]

Vậy điểm cắt là (1, 0). Tiếp theo, ta tính đạo hàm của hàm số tại x = 1:

\[ y' = \frac{-3}{(1-2)^2} = -3 \]

Đạo hàm tại điểm cắt là -3. Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm với trục hoành là:

\[ y = -3(x - 1) \]

c) Để