cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và BC = 2a. Góc giữa đường thẳng A'B với (ABC) bằng 30 độ. Tính thể tích khối lăng trụ

Để tính Vcuar trụ , ta cần biết diện tích đáy và chiều cao của nó.

Diện tích đáy ABC của khối lăng trụ là diện tích tam giác vuông cân, có cạnh BC = 2a và góc A = 45 độ.

Diện tích tam giác ABC = (1/2) * BC * BC = (1/2) * (2a) * (2a) = 2a^2. Chiều cao của khối lăng trụ là độ dài đoạn thẳng A'B'.

Góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (ABC) là 30 độ, nên góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng đáy ABC là 90 - 30 = 60 độ.

Vì tam giác ABC là tam giác vuông cân, nên đường thẳng A'B' sẽ vuông góc với đáy ABC tại trung điểm của BC, ký hiệu là M. Ta có: AM = MC = a.

Vì góc giữa đường thẳng A'B' và mặt phẳng đáy ABC là 60 độ, nên tam giác A'MC là tam giác đều. Vậy, ta có tam giác đều A'MC với cạnh bằng a và góc 60 độ.

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác đều A'MC, ta có: A'C' = √(AM^2 + MC^2) = √(a^2 + a^2) = √2a^2 = a√2.

Vậy, chiều cao của khối lăng trụ là a√2.

       HỌC TỐT