Làm sao đây mọi người oiiii

Câu 32:

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị $a,b$ là phần dư của của $f(x)$ chia cho $f'(x)$

Ta có $f'(x)=2x-3m$

Chia đa thức $x^2-3mx+2$ cho $2x-3m$ ta được phần dư là $2mx+y-2=0$. Đây chính là phương trình đường thẳng đi qua $2$ điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Ta có $S_{IAB}=\dfrac{1}{2}IA.IB\sin IAB=\dfrac{1}{2}\sin IAB\le \dfrac{1}{2}$

Để $S$ lớn nhất thì $\sin IAB=1$. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:

$\widehat{IAB}=90^o\Rightarrow d[I,MN]=\dfrac{\sqrt 2}{2}$

$\Rightarrow \dfrac{|2m-1|}{\sqrt{4m^2+1}}=\dfrac{1}{\sqrt 2}\Rightarrow m=1\pm \dfrac{\sqrt 3}{2}$

Câu 33

Ta có $y'=3mx^2-6mx$. Hàm số có hai điểm cực trị khi $m\ne 0$

$y'=0\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 2
\end{array} \right.$

Tọa độ hai điểm cực trị là $A(0;3m-3), B(2;-m-3)$

Ta có $2AB^2-(OA^2+OB)^2=20$

$\begin{array}{l}
4 + {\left( { - m - 3 - 3m + 3} \right)^2} + {\left( {3m - 3} \right)^2} + 4 + {\left( {m + 3} \right)^2} = 20\\
 \Leftrightarrow 22{m^2} + 12m - 34 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 1 \in Z\\
m =  - \dfrac{{17}}{{11}}
\end{array} \right. \to D
\end{array}$