Giải pt: (bằng phương pháp đối lập)

Điều kiện $-1\le x\le 1$

Ta có với $x_0$ là một nghiệm của phương trình thì $-x_0$ cũng là $1$ nghiệm của phương trình

Đặt $t=|x|, t\in [0;1]$ phương trình ban đầu trở thành:

${\log _2}\left( {{t^2} + t - 1} \right) = \sqrt {1 - {t^2}} $

Xét hàm số $f(t)=t^2+t-1$ trên $[0;1]$ ta được $f'(t)=2t+1>0 \forall t\in \left[0;1\right]$

Suy ra $f(t)\le f(1)=1$

Ta được: ${\log _2}\left( {{t^2} + t - 1} \right) \le \log_2 1=0$

Lại có $\sqrt{1-t^2}\ge 0$ nên dấu bằng xảy ra.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $t=1\Rightarrow x=\pm 1$