Giải PT: (sử dụng tính đơn điệu)

Xét hàm số

$\begin{array}{l}
y = {\left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)^x} - {\left( {\sqrt 3  + \sqrt 2 } \right)^x}\\
y = {\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 3  + \sqrt 2 }}} \right)^x} - {\left( {\sqrt 3  + \sqrt 2 } \right)^x}\\
y = \dfrac{1}{{{{\left( {\sqrt 3  + \sqrt 2 } \right)}^x}}} - {\left( {\sqrt 3  + \sqrt 2 } \right)^x}\\
 \bullet t = {\left( {\sqrt 3  + \sqrt 2 } \right)^x}\\
 \Rightarrow y\left( t \right) = \dfrac{1}{t} - t\\
 \Rightarrow y'\left( t \right) = \left( { - \dfrac{1}{{{t^2}}} - 1} \right)t'\\
 = \left( { - \dfrac{1}{{{{\left( {\sqrt 3  + \sqrt 2 } \right)}^{2x}}}} - 1} \right).{\left( {\sqrt 3  + \sqrt 2 } \right)^x}\ln \left( {\sqrt 3  + \sqrt 2 } \right) < 0
\end{array}$

Suy ra hàm số nghịch biến trên $\mathbb R$
Lại có hàm số $y=(\sqrt{5})^x$ đồng biến trên $\mathbb R$ suy ra phương trình ban đầu có tối đa $1$ nghiệm.

Xét $x=-1$ thì $VT=2\sqrt{2}$, $VP=\dfrac{1}{\sqrt{5}}$

$VT>VP$

Xét $x=1$ thì $VT=2\sqrt{2}$, $VP=\sqrt{5}$

$VT<VP$
Suy ra được hàm số $y=\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^x-\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^x-\sqrt{5}^x$ có $f(-1).f(1)<0$ và hàm số liên tục trên $\mathbb R$ nên hàm số có ít nhất $1$ nghiệm trên $(-1;1)$

Mà phương trình ban đầu có tối đa $1$ nghiệm nên phương trình có nghiệm duy nhất.