Tìm khoảng tăng giảm và cực trị (nếu có) a) y= $\sqrt[]{x^{2}-3x+2}$ b) y= |2x-x^2|

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

1) $ y = \sqrt{x² - 3x + 2} = \sqrt{(x - 1)(x - 2)}$

TXĐ $ : D = (- ∞; 1]; [2; + ∞)$

$ y' = \dfrac{2x - 3}{\sqrt{(x - 1)(x - 2)}} (x < 1; x > 2)$ 

$ y' < 0 ⇔ x < 1$

$ y' > 0 ⇔ x > 2$

KL :
- Hàm số nghịch biến trong nửa khoảng $(-∞;1]$

- Hàm số đồng biến trong nửa khoảng $[2; + ∞)$

- Hàm số ko có cực trị

2) $ y = |2x - x² | = \left[ \begin{array}{l} x² - 2x (x ≤ 0; x ≥ 2)\\2x - x² (0 < x < 2)\end{array} \right.$

TXĐ $: D = R$

$ y' = \left[ \begin{array}{l} 2x - 2(x < 0; x > 1)\\2 - 2x (0 < x < 1)\end{array} \right.$

$ y' = \left[ \begin{array}{l} < 0 (x < 0; 1 < x < 2 )\\≥ 0 (0 < x ≤ 1; x > 2)\end{array} \right.$

Xét $y'(0) (y(0) = 0)$
$ y'(0^{-}) = \lim_{x \to 0^{-}} \dfrac{(x² - 2x) - 0}{x - 0} = $ 

$ = \lim_{x \to 0^{-}} (x - 2) = - 2 < 0$

$ y'(0^{+}) = \lim_{x \to 0^{+}} \dfrac{(2x - x²) - 0}{x - 0} = $ 

$ = \lim_{x \to 0^{+}} (2 - x) = 2 > 0$

Xét $y'(2); y(2) = 0$
$ y'(2^{-}) = \lim_{x \to 2^{-}} \dfrac{(2x - x² ) - 0}{x - 2} $ 

$ = \lim_{x \to 2^{-}} (- x)= - 2 < 0$

$ y'(2^{+}) = \lim_{x \to 2^{+}} \dfrac{(x² - 2x) - 0}{x - 2} = $ 

$ = \lim_{x \to 2^{+}} x = 2 > 0$
KL:

- Hàm số nghịch biến trên $(- ∞; 0); (1; 2)$

- Hàm số đồng biến trên $(0;1) ; (2; + ∞)$

- Hàm số đạt cực đại tại $ x = 1 ; y_{max} = 1$

- Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 0; x = 2; y_{min} = 0$