mình đang cần gấpppppp

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Câu $3$.

$+$ $y'=-3x^{2}-2mx+4m+9$

$+$ $\Delta' = b'^{2}-ac=m^{2}-(-3)(4m+9)$

$=m^{2}+12m+27$

Để hàm số nghịch biến trên $R$ $\Rightarrow$ $\begin{cases} \Delta'\le0\\a<0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow$ $\begin{cases} m^{2}+12m+27\le0\\-3<0 (luôn đúng) \end{cases}$

$\Leftrightarrow$ $-9\le m \le -3$

Câu $4$. $y=x^{3}+(m+1)x^{2}+3x+2$ đồng biến trên $R$

$+$ $y'=3x^{2}+2(m+1)x+3$

$+$ $\Delta'=(m+1)^{2}-9$   

$=m^{2}+2m-8$

Để hàm số đồng biến trên $R$ $\Rightarrow$ $\begin{cases} \Delta'\le0\\a>0\end{cases}$

$\Leftrightarrow$ $\begin{cases} m^{2}+2m-8\le0\\3>0 (luôn đúng) \end{cases}$

$\Leftrightarrow$ $-4 \le m \le 2$

Câu $5$. $y=(m^{2}-1)x^{3}+(m-1)x^{2}-x+4$ nghịch biến trên $R$

$+$ $y'=3(m^{2}-1)x^{2}+2(m-1)x-1$

$TH1$: $a=0$ $\Rightarrow$ $3(m^{2}-1)=0$ $\Leftrightarrow$ $m=\pm 1$

$+$ Với $m=-1$ $\Rightarrow$ $y'=-4x-1$

$\Rightarrow$ $m=-1 (loại)$

$+$ Với $m=1$ $\Rightarrow$ $y'=-1 <0$

$\Rightarrow$ $m=1 (nhận)$

$TH2$: $a \ne 0$ $\Rightarrow$ $m \ne \pm 1$

Để hàm số nghịch biến trên $R$ $\Rightarrow$ $\begin{cases} \Delta'\le0\\a<0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow$ $\begin{cases} (m-1)^{2}-(3m^{2}-3)(-1)\le0\\3m^{2}-3<0\end{cases}$

$\Leftrightarrow$ $\begin{cases} 4m^{2}+2m-2\le0\\-1\le m \le1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow$ $\begin{cases} -1\le m \le \dfrac{1}{2}\\-1\le m \le1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow$ $-1 \le m \le1$

Câu $6$. $y=(3m^{2}-12)x^{3}+3(m-2)x^{2}-x+2$ nghịch biến trên $R$

$+$ $y'=3(3m^{2}-12)x^{2}+6(m-2)x-1$

$TH1$: $a=0$ $\Rightarrow$ $9m^{2}-36=0$

$\Leftrightarrow$ $\left[\begin{matrix} m=2\\ m=-2\end{matrix}\right.$

$+$ Với $m=-2$ $\Rightarrow$ $y'=-24x-1$

$\Rightarrow$ $m=-2 (loại)$

$+$ Với $m=2$ $\Rightarrow$ $y'=-1 <0$

$\Rightarrow$ $m=2 (nhận)$

$TH2$: $a \ne 0$ $\Rightarrow$ $a \ne \pm 2$

Để hàm số nghịch biến trên $R$ $\Rightarrow$ $\begin{cases} \Delta'\le0\\a<0\end{cases}$

$\Leftrightarrow$ $\begin{cases} (3m-6)^{2}-(9m^{2}-36)(-1)\le0\\ 9m^{2}-36<0\end{cases}$

$\Leftrightarrow$ $\begin{cases} 9m^{2}+36m+36+9m^{2}-36\le0\\-2\le m\le2\end{cases}$

$\Leftrightarrow$ $\begin{cases} 18m^{2}+36m\le0\\-2\le m\le2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow$ $\begin{cases} -2\le m\le0\\-2 \le m\le2\end{cases}$

$\Leftrightarrow$ $-2 \le m \le2$

$\Rightarrow$ $m \in$ {$-2;-1;0;1;2$}

Tổng bình phương của tất cả các giá trị nguyên là: $((-2)+(-1)+0+1+2)^{2}=0$

@LP