Cho hàm số y = $\frac{x+4}{2x-m}$ . Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số trên nghịch biến trên khoảng (3;4).

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 `y=(x+4)/(2x-m)(m\ne2x)`

`y'=(2x-m-2(x+4))/(2x-m)^2`

`y'=(-m-8)/(2x-m)^2`

Hàm số nghịch biến trên khoảng `(3;4)`

`<=>{(-m-8<0),(2x\nem):}`

`<=>{(m> -8),(2x\nem):}(1)`

Vì `x\in(3;4)=>2x\in(6,8)` mà `m\ne2x`

`<=>[(m>=8),(m<=6):}(2)`

Từ `(1),(2)` ta có `[(m>=8),(-8<m<=6):}`

`y=(x+4)/(2x-m)`

Hàm số xác định khi và chỉ khi `2x-mne0`

`⇔xne m/2`

`→TXĐ:D=R\\{m/2}`

Ta có : `y'=(-m-8)/(2x-m)^2`

Để hàm số trên nghịch biến trên khoảng `(3;4)`

`→``{(-m-8<0),(\frac{m}{2}∉ (3;4)):}`

`⇔`$\begin{cases}m>-8\\\left[\begin{matrix} \dfrac{m}{2}\geq4\\ \dfrac{m}{2}\leq3\end{matrix}\right. \end{cases}$

`⇔`$\begin{cases}m>-8\\\left[\begin{matrix} m\geq8\\ m\leq6\end{matrix}\right. \end{cases}$

`→m∈(-8;6]∪[8;+∞)`