`8x^3-2x^2-10x` đồng biến,nghịch biến trên khoảng nào

`y=8x^3-2x^2-10x`

`TXĐ:D=R`

Ta có : `y'=24x^2-4x-10`

`y'=0⇔24x^2-4x-10=0`

`⇔x=(1±sqrt(61))/12`

Bảng biến thiên : xem hình ảnh

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng `(-∞;(1-sqrt(61))/12)` và `((1+sqrt(61))/12;+∞)`

Hàm số nghịch biến trên khoảng `((1-sqrt(61))/12;(1+sqrt(61))/12)`

`f(x)=8x^3-2x^2-10x` `=>` `f'(x)=24x^2-4x-10`

Xét phương trình: `f'(x)=0`

`<=>` `24x^2-4x-10=0`

`<=>` `x=(1+-sqrt61)/12`

Từ đó ta có bảng xét dấu của `f'(x)`:

\begin{array}{|c|cc|} x&-\infty&&\dfrac{1-\sqrt{61}}{12}&&\dfrac{1+\sqrt{61}}{12}&&+\infty \\\hline f'(x)&&+&0&-&0&+ \end{array}

Vậy ta kết luận rằng:

`+` Hàm số đồng biến trên `(-oo;(1-sqrt61)/12)` và `((1-sqrt61)/12;+oo)`

`+` Hàm số nghịch biến trên `((1-sqrt61)/12;(1+sqrt61)/12)`