Cho f ( x ) = ( 8x^2 + 5x - 10 )^49 . ( 3x^3 - 10x^2 + 6x + 1 )^50 . Sau khi thu gọn thì tính tổng các hệ số của f ( x ) bằng bao nhiêu

`f ( x ) = ( 8x^2 + 5x - 10 )^49 . ( 3x^3 - 10x^2 + 6x + 1 )^50`

Giả sử khi thu gọn ta được `f ( x )` có dạng :

`f ( x ) = a_{248} x^{248} + a_{247} x^(247) + ... + a_1 x + a_0`  `( 1 )`

Ta cần tính `a_{248} + a_{247} + ... + a_1 + a_0`

Từ `( 1 )` ta có : `a_{248} + a_{247} + ... + a_1 + a_0 = f ( 1 )`

Lại có : `f ( x ) = ( 8x^2 + 5x - 10 )^49 . ( 3x^3 - 10x^2 + 6x + 1 )^50`

`=> f ( 1 ) = ( 8 . 1^2 + 5 . 1 - 10 )^49 . ( 3 . 1^3 - 10 . 1^2 + 6 . 1 +1 )^50`

`=> f ( 1 ) = 3^49 . 0^50`

`=> f ( 1 ) = 0`

Vậy `a_{248} + a_{247} + ... + a_1 + a_0 =0`

`=>` Tổng các hệ số `f ( x )` sau khi thu gọn bằng `0`

Tổng các hệ số của một đa thức `f(x)` bất kì bằng giá trị của đa thức đó tại `x=1.`

Ta có:

`f(x)=(8*1^2+5*1-10)^49*(3*1^3-10*1^2+6*1+1)^50`

`=3^49*0^50`

`=3^49*0`

`=0`