Ê hôm nay tôi phát hiện ra 1 bài rất hay Tính tính đạo hàm tại `x=0` của $\sqrt{x²}$ Đừng thấy đề bài như vậy mà kinh thường , bởi vì bạn sẽ không biết nó ảo như nào đâu Nếu tính tay nó ra 1 và nếu ấn máy nó ra 0 Vậy đáp án là gì ???

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$ f(x) = \sqrt{x²} = |x|$

$ f(x) = - x $ nếu $ x < 0$

$ f(x) = 0 $ nếu $ x = 0$

$ f(x) = x $ nếu $ x > 0$

Đạo hàm bên trái điểm $ x_{0} = 0$

$ f'(0^{-}) = \lim_{x \to 0^{-}}\dfrac{- x - 0}{x - 0} = - 1$

Đạo hàm bên phải  điểm $ x_{0} = 0$

$  f'(0^{+}) = \lim_{x \to 0^{+}}\dfrac{x - 0}{x - 0} = 1$
$ ⇒ f'(0^{-}) \neq f'(0^{+})$ nên hs không tồn tại

đạo hàm tại $ x _{0} = 0$

Tức hàm số $ y = f'(x)$ gián đoạn (loại 1) tại $x_{0} = 0$

Đồ thị hàm $ y = |x|$ có hình chữ $V$

Đồ thị hàm $ y = f'(x) = (|x|)'$ là 2 nửa đường thẳng