zúp tớ với ạaaaaaaaaaaaaaâ

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Gọi $G$ là trọng tâm của $\triangle ABC$

 $S.ABC$ là khối chóp đều suy ra hình chiếu vuông góc của $S$ lên $(ABC)$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. $(1)$

$ABC$ là tam giác đều $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $SG \bot (ABC)$

$\triangle ASB$ vuông có $SA=SB⇒\triangle ASB$ vuông cân tại $S$.

Qua $G$, kẻ $AM \bot BC$ tại $M$

$\triangle ABC$ đều có $AM$ là đường cao $⇒AM=\dfrac{\sqrt{3}}{2}AB=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$

$⇒AG=\dfrac{2}{3}AM=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$

$\triangle ASB$ vuông cân tại $S$ có: $AB^{2}=2SA^{2}⇒SA=\sqrt{\dfrac{AB^{2}}{2}}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$

$SG \bot (ABC) ⇒ SG \bot GA ⇒ \triangle SGA$ vuông tại $A$.

$⇒SG = \sqrt{SA^{2}-AG^{2}}=\sqrt{\left(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-\left(\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{6}$

$⇒$ Thể tích khối chóp là: 

$V_{S.ABC}=\dfrac{1}{3}.SG.S_{\triangle ABC}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{6}}{6}.\dfrac{1}{2}.a^{2}.\sin 60^\circ=\dfrac{a^{3}\sqrt{2}}{24}$