hàm số y = x3 + 3x2 - 4 nghịch biến trên đoạn có độ dài là

Đáp án: Hàm số trên nghịch biến trên đoạn có độ dài là 2

Giải thích các bước giải:

 `y = x^3 + 3x^2 -4` (TXĐ: `D=RR`)

`-> y' = 3x^2 + 6x`

Cách 1: `y'=0 -> 3x^2 + 6x= 0 <=> `\(\left[ \begin{array}{l}x_1=-2\\x_2=0\end{array} \right.\) 

Trục xét dấu của `y':` _______+ ______(-2)_____`-`_______0_________+_______

`->` Hàm số nghịch biến trên đoạn `(-2;0)` `->` có độ dài `=2`

Cách 2: Hàm số  `y = x^3 + 3x^2 -4` nghịch biến

`<=> y'< 0 -> 3x^2 + 6x<0<=> -2 <x<0`

`=>` Hàm số trên nghịch biến trên đoạn có độ dài là 2

Đáp án:

 2

Giải thích các bước giải:

 $y=x^{3}+3x^{2}-4$

TXĐ: $D=\mathbb{R}$

$y'=3x^{2}+6x$

$y'=0 ⇔ \left[\begin{matrix} x=-2\\ x=0\end{matrix}\right.$

Bảng biến thiên:

\begin{array}{|c|cc|} \hline x&-\infty&&-2&&0&&\infty\\\hline y'&&+&0&-&0&+&\\\hline &&&0&&&&+\infty\\y&&\nearrow&&\searrow&&\nearrow\\&-\infty&&&&-4\\\hline\end{array}

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-2;0\right)$

⇒ Độ dài khoảng nghịch biến là $\left|0-(-2)\right| = 2$