Có hai nhà máy cùng sản xuất một loại sản phẩm. Biết tỉ lệ phế phẩm của mỗi máy lần lượt là 0,01 và 0,005. Chọn ngẫu nhiên một máy và cho máy này sản xuất ra một sản phẩm, thấy sản phẩm sản xuất ra là phế phẩm. Tìm xác suất để máy chọn ra là máy thứ nhất là (lấy 4 chữ số sau dấu phẩy).

Xác suất máy chọn ra là máy thứ nhất khi sản phẩm là phế phẩm (A: máy thứ nhất, B: sản phẩm là phế phẩm) được tính bằng công thức:

\[P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)}\]

Trong đó:
- \(P(A)\) là xác suất chọn máy thứ nhất, \(P(A) = \frac{1}{2}\).
- \(P(B|A)\) là xác suất sản phẩm là phế phẩm khi máy thứ nhất được chọn, \(P(B|A) = 0.01\).
- \(P(B)\) là xác suất sản phẩm là phế phẩm.

Xác suất sản phẩm là phế phẩm (\(P(B)\)) được tính bằng tổng xác suất sản phẩm là phế phẩm khi chọn máy thứ nhất (\(P(B|A)\)) và xác suất sản phẩm là phế phẩm khi chọn máy thứ hai (\(P(B|A')\)), trong đó \(A'\) là sự kiện chọn máy thứ hai:

\[P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|A') \cdot P(A')\]

Với \(P(A') = \frac{1}{2}\) và \(P(B|A') = 0.005\).

Tính giá trị của \(P(B)\) và sau đó áp dụng vào công thức đầu tiên để tính \(P(A|B)\).

\[P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|A') \cdot P(A') = 0.01 \cdot \frac{1}{2} + 0.005 \cdot \frac{1}{2} = 0.0075\]

\[P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)} = \frac{0.01 \cdot \frac{1}{2}}{0.0075} = \frac{1}{3} \approx 0.3333\]

Vậy xác suất để máy chọn ra là máy thứ nhất khi sản phẩm là phế phẩm là khoảng 0.3333 (lấy 4 chữ số sau dấu phẩy).