) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số f(x) =2x3-3x2-12x-10=0 b) Chứng minh rằng Phương trình 2x3-3x2-12x-10=0 có nghiệm thực duy nhất. c) Gọi nghiệm duy nhất của Phương trình là α. Chứng minh rằng: 3,5<α<3,6

TXD: D=R f ’(x) = 6(x2 – x – 2) f′(x)=0⇔[x=−1x=2 Hàm số đạt cực đại tại x=1;yCĐ=−3 Hàm số đạt cực tiểu tại x=2;yCĐ=−30 limx→±∞f(x)=±∞ Ta có bảng biến thiên: Đồ thị LG b Chứng minh rằng phương trình 2x3 – 3x2 – 12x – 10 = 0 có nghiệm thực duy nhất. Phương pháp giải: Sử dụng tương giao đồ thị, số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành. Lời giải chi tiết: Đồ thị hàm số y = 2x3 – 3x2 – 12x – 10  cắt trục hoành tại một điểm duy nhất nên phương trình đã cho có nghiệm thực duy nhất. LG c Gọi nghiệm thực duy nhất của hàm số là α . Chứng ming rằnh 3,5<α<3,6 . Phương pháp giải: Sử dụng định lí: Hàm số f(x) liên tục trên (a;b) và f(a).f(b)<0 thì tồn tại ít nhất một điểm c trong (a;b) sao cho f(c)=0. Lời giải chi tiết: Ta có: f(3,5).f(3,6)<0 và hàm số liên tục trên (3,5;3,6). Vì vậy, phương trình có nghiệm α duy nhất thỏa mãn điều kiện 3,5<α<3,6 .

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

D=R f ’(x) = 6(x2 – x – 2) f′(x)=0⇔[x=−1x=2 Hàm số đạt cực đại tại x=1;yCĐ=−3 Hàm số đạt cực tiểu tại x=2;yCĐ=−30 limx→±∞f(x)=±∞ Ta có bảng biến thiên: Đồ thị LG b Chứng minh rằng phương trình 2x3 – 3x2 – 12x – 10 = 0 có nghiệm thực duy nhất. Phương pháp giải: Sử dụng tương giao đồ thị, số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành. Lời giải chi tiết: Đồ thị hàm số y = 2x3 – 3x2 – 12x – 10  cắt trục hoành tại một điểm duy nhất nên phương trình đã cho có nghiệm thực duy nhất. LG c Gọi nghiệm thực duy nhất của hàm số là α . Chứng ming rằnh 3,5<α<3,6 . Phương pháp giải: Sử dụng định lí: Hàm số f(x) liên tục trên (a;b) và f(a).f(b)<0 thì tồn tại ít nhất một điểm c trong (a;b) sao cho f(c)=0. Lời giải chi tiết: Ta có: f(3,5).f(3,6)<0 và hàm số liên tục trên (3,5;3,6). Vì vậy, phương trình có nghiệm α duy nhất thỏa mãn điều kiện 3,5<α<3,6 .