Trang chủ Toán Học Lớp 12 Cho đường thẳng d và điểm A không nằm trên d . Xét các mặt cầu đi qua A và...
Câu hỏi :

Cho đường thẳng d và điểm A không nằm trên d . Xét các mặt cầu đi qua A và có tâm nằm trên d . Chứng minh rằng các mặt cầu đó luôn đi qua một đường tròn cố định.

Lời giải 1 :

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 

image

Lời giải 2 :

Để chứng minh rằng các mặt cầu đi qua điểm A và có tâm nằm trên đường thẳng d luôn đi qua một đường tròn cố định, chúng ta có thể thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định mặt phẳng chứa đường thẳng d và điểm A. Gọi mặt phẳng này là P.

Bước 2: Chọn một mặt cầu bất kỳ đi qua điểm A và có tâm O1 nằm trên đường thẳng d.

Bước 3: Gọi tâm của một mặt cầu bất kỳ khác cũng đi qua A là O2. Vì O2 nằm trên mặt cầu có tâm O1, nên đoạn thẳng O1O2 là đoạn vuông góc với mặt cầu và đi qua tâm O1 của mặt cầu đầu tiên.

Bước 4: Vẽ đoạn thẳng O1O2 và tiếp tuyến tại điểm A của mặt cầu có tâm O2. Đoạn thẳng O1O2 là phân giác của góc giữa hai tiếp tuyến tại A của hai mặt cầu.

Bước 5: Khám phá tính chất của các góc:

  • Do đoạn thẳng O1O2 là phân giác góc giữa hai tiếp tuyến, nên góc giữa O1A và O1O2 là bằng nhau. Tương tự, góc giữa O2A và O1O2 cũng bằng nhau.

Bước 6: Thay đổi vị trí của tâm O2:

  • Khi chúng ta di chuyển tâm O2 theo đường thẳng d, góc O2A và O1O2 không thay đổi vì chúng bằng nhau theo Bước 5.

  • Điều này dẫn đến việc khi tâm O2 di chuyển trên đường thẳng d, điểm A luôn nằm trên cung cấp bởi đoạn thẳng O2A.

Bước 7: Kết luận:

  • Khi tâm O2 di chuyển trên đường thẳng d, mặt cầu tương ứng cũng di chuyển và luôn đi qua điểm A.

  • Vì điểm A luôn nằm trên đoạn thẳng O2A, nên tâm của các mặt cầu tạo thành một đường tròn cố định trên mặt phẳng P.

Vậy nên, chúng ta đã chứng minh rằng các mặt cầu đi qua điểm A và có tâm nằm trên đường thẳng d luôn đi qua một đường tròn cố định trên mặt phẳng P.

 

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống, toán học là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ". Hãy kiên trì và không ngừng nỗ lực trong việc chinh phục những con số và công thức này!

Nguồn :

Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự lớp 12

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp trung học phổ thông, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh, trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kỳ vọng của người thân xung quanh. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng nề. Hãy tin vào bản thân, mình sẽ làm được và tương lai mới đang chờ đợi chúng ta!

Nguồn :

sưu tập

Copyright © 2024 Giai BT SGK