Giúp mình câu này với ạ, mình cần gấpp:((

Đáp án:

 D

Giải thích các bước giải:

 Trong $(ABC)$, gọi $H$ là trung điểm của $BC$

Suy ra $H$ là hình chiếu của $A_{1}$ trên $(ABC)⇒A_{1}H \bot (ABC) $

Trong $(ABC)$, kẻ $HM \bot AB   (1)$ tại $M$

Lại có $A_{1}H \bot (ABC) ⇒ A_{1}H \bot AB$

$⇒ AB \bot  (A_{1}HM)⇒A_{1}M \bot AB  (2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra góc giữa $(A_{1}AB)$ và $(ABC)$ là góc $A_{1}MH = 60^\circ$

$H$ là trung điểm của $BC ⇒ HB = \dfrac{1}{2}BC=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$

$\triangle HMB$ vuông tại $M$ có: $MH=BH\sin\widehat{MBH}=BH\sin60^\circ=\dfrac{3a}{4}$

$\triangle A_{1}HM$ vuông tại $H$ có: $A_{1}H=MH\tan\widehat{A_{1}MH}=\dfrac{3a}{4}.\tan60^\circ=\dfrac{3a\sqrt{3}}{4}$

Thể tích khối lăng trụ là:

$V_{A_{1}B_{1}C_{1}.ABC} = S_{\triangle ABC}.A_{1}H=\dfrac{1}{2}.AB^{2}.\sin60^\circ.A_{1}H=\dfrac{27a^{3}}{16}$

Hình không đúng bạn tự vẽ