TOÁN VÀ THƠ Trung thu gió mát trăng trong Phố phường đông đúc, đèn lồng sao sa Rủ nhau đi đếm đèn hoa Quẩn quanh, quanh quẩn biết là ai hay Kết năm, chẵn số đèn này Bảy đèn kết lại còn hai ngọn thừa Chín đèn thời bốn ngọn dư Đèn hoa bao ngọn mà ngơ ngẩn lòng. (Cho biết số đèn từ 600 đến 700

Gọi số đèn lồng là `x` `(x in NN^**)`

Ta có:

Kết năm, chẵn số đèn này `=>` `x equiv 0 \ (mod 5)`

Bảy đèn kết lại còn hai ngọn thừa `=>` `x equiv 2 \ (mod 7)`

Chín đèn thời bốn ngọn dư `=>` `x equiv 4 \ (mod 9)`

Từ đó, ta có hệ phương trình đồng dư bậc nhất:

`{(x equiv 0 \ (mod 5)),(x equiv 2 \ (mod 7)),(x equiv 4 \ (mod 9)):}`

Ta có:

`(7*9)^(-1) \ (mod 5) = 2`

`(5*9)^(-1) \ (mod 7) = 5`

`(5*7)^(-1) \ (mod 9) = 8`

Với `(5,7,9) = 1`, áp dụng định lý số dư Trung Hoa

`=>` `x equiv 0*7*9*2 + 2*5*9*5 + 4*5*7*8 \ (mod 315)`

`=>` `x equiv 310 \ (mod 315)`

`=>` `x = 315k+ 310` `(k in NN)`

Lại có: `600 <= 315k + 310 <= 700`

`<=>` `290 <= 315k <= 390`

`<=>` `58/63 <= k <= 26/21`

Kết hợp các điều kiện của `k` `=>` `k=1`

Vậy số đèn lồng là `625`