Bạn chơi bài 3 lá , bạn đang cầm 3 lá QKA Liêng (Q,K là chất Rô , Át là chất bích ) , tính sắc xuất để bạn về thua hết tất cả người chơi Biết tính cả bạn là có 4 người , có 52 lá bài mỗi người được 3 lá . Liêng là 1 bộ dây gồm 3 con kề nhau trong đó QKA là to nhất , nhưng nếu trùng thì ta xét chất Biết trong ba lá chất rô là to nhất , Liêng thì thua sáp ( 3 con giống nhau )

Đáp án:

`P(A)=4.76*10^-7%`

Giải thích các bước giải:

Do bạn đang cầm `3` lá `QKA` với `A` là chất bích thấp nhất nên số phần tử của không gian mẫu chính là số cách chia bài từ `49` lá còn lại sao cho mỗi người còn lại được `3` lá

Giả sử ta không chia lần lượt mà chia hết người này mới đến người tiếp theo

`=>` Số cách chia `3` lá cho người đầu tiên là: `C_{49}^3`

Số cách chia `3` lá cho người thứ hai là: `C_{46}^3`

Số cách chia `3` lá cho người còn lại là: `C_{43}^3`

`=>n(Omega)=C_{49}^3C_{46}^3C_{43}^3=3451485465120`

Gọi `A:`"Bạn về thua hết tất cả người chơi"

Do `QKA` liêng là to nhất nhưng bạn đang cầm lá `A` bích thấp nhất nên ta có `2` trường hợp để bạn về thua hết tất cả người chơi như sau:

`TH1:` Một người cầm `QKA` liêng cao hơn, hai người còn lại cầm sáp

Do bạn về thua hết tất cả người chơi nên ai cầm liêng, ai cầm sáp không quan trọng, không ảnh hưởng đến xác suất bạn thua

Số cách chọn bộ liêng `QKA` cao hơn là: `3^2=9` cách

Do bạn và một người khác đã cầm `2` liêng `QKA` nên hai người còn lại không thể cầm sáp từ `Q` đến `A`

Số cách chọn `3` trong `4` lá giống nhau để tạo sáp là: `C_4^3` cách

Số cách chọn `2` trong `10` bộ sáp còn lại là: `C_{10}^2` cách

`=>` Số cách chia hai bộ sáp cho hai người còn lại là: `(C_4^3)^2C_{10}^2` cách

`=>n(A_1)=9(C_4^3)^2C_{10}^2=6480`

`TH2:` Cả ba người còn lại cầm sáp

Do bạn đang cầm `QKA` liêng nên chỉ còn một bộ sáp `Q,K` hoặc sáp `A`

`2.1`Cả ba người đều cầm từ sáp `2` đến sáp `J`

Số cách chọn `3` trong `4` lá giống nhau để tạo sáp là: `C_4^3` cách

Số cách chọn `3` trong `10` bộ sáp từ `2` đến `J` là: `C_{10}^3` cách

`=>` Số cách chia ba bộ sáp cho cả ba người là: `(C_4^3)^3C_{10}^3`

`2.2`Một trong ba người cầm từ sáp `Q` đến sáp `A`

Số cách chọn một trong ba sáp là: `C_3^1` cách

Tương tự, số cách chia hai bộ sáp cho hai người còn lại là `(C_4^3)^2C_{10}^2`

`=>` Số kết quả thuận lợi của trường hợp ngày là: `C_3^1(C_4^3)^2C_{10}^2`

`2.3`Hai trong ba người cầm từ sáp `Q` đến sáp `A`

Số kết quả thuận lợi là: `C_3^2C_4^3C_{10}^1`

`2.4`Cả ba người cầm từ sáp `Q` đến sáp `A`

Trường hợp này có duy nhất `1` cách chọn

`=>n(A_2)=(C_4^3)^3C_{10}^3+C_3^1(C_4^3)^2C_{10}^2+C_3^2C_4^3C_{10}^1+1=9961`

`=>n(A)=n(A_1)+n(A_2)=6480+9961=16441`

`=>P(A)=(n(A))/(n(Omega))=16441/3451485465120~~4.76*10^-7%`

`text{Chúc cậu học tốt<3}`

`text{#Honekawa Hirusamasensei}`