Mọi người giúp mik vs

Đáp án:

 Khi m=0 thì đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của tam giác vuông

Giải thích các bước giải:

y = $x^{4}$ - 2(m + 1)x² + m²

Điều kiện để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị↔1.-2(m + 1) < 0↔ m > -1

y' = 4x³ - 4(m + 1)x = 0 ↔ 4x(x² - (m + 1))=0

→\(\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x=±\sqrt[]{m + 1}\end{array} \right.\)

→\(\left[ \begin{array}{l}y = m²\\y=-(m + 1)² + m²\end{array} \right.\)

→ Điểm CT : A(0 , m²)

Điểm CĐ : B($\sqrt[]{m + 1}$,-(m + 1)² + m²), C(-$\sqrt[]{m + 1}$,-(m + 1)² + m²)

→ vtAB = ($\sqrt[]{m + 1}$ ,-(m + 1)²),

vtAC = (-$\sqrt[]{m + 1}$,-(m + 1)²)

Để 3 cực trị là 3 đỉnh tam giác vuông ↔ AB ⊥ AC ↔ $k_{AB}$.$k_{AC}$ = -1

↔ $\frac{-(m + 1)²}{\sqrt[]{m + 1}}$.$\frac{-(m + 1)²}{-\sqrt[]{m + 1}}$ = -1 ↔ (m + 1)³ = 1 → m = 0 (TĐK)

Lưu ý: k là hệ số góc của vectơ: k = $\frac{b}{a}$

#lenguyen176

`y=x^4-2(m+1)x^2+m^2`

`->y'=4x^3-4(m+1)x=0<=>[(x=0),(x^2=m+1):}`

Để đồ thị hàm số có `3` điểm cực trị thì `y'=0` có `3` nghiệm phân biệt 

`->m+1>0<=>m> -1`

Đồ thị hàm số có `3` điểm cực trị là: `A(0; m^2), B(\sqrt{m+1}; -2m-1), C(-\sqrt{m+1}; -2m-1)`

Ta có:

`\vec{AB}=(\sqrt{m+1}; -(m+1)^2)`

`\vec{AC}=(-\sqrt{m+1}; -(m+1)^2)`

Khi đó `\triangleABC` vuông tại `A` thì:

`\vec{AB}.\vec{AC}=0`

`<=> -(m+1)+(m+1)^4=0`

`<=>[(m=0(TM)),(m=-1(L)):}`

Vậy `m=0` thì thỏa mãn yêu cầu bài toán