`x^3+5x^2+4x+1=0` giải phương trình , mong các bạn giúp mình học dở quá giờ đi thi toán không biết mình có nổi 1 điểm không =(( , các bạn giúp mình mới chứ giờ sắp lên lớp 12 giải phương trình cũng không biết

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`x^3+5x^2+4x+1=0`

Đặt `x=y-5/3` và thay vào ta được:

`(y-5/3)^3+5(y-5/3)^2+4(y-5/3)+1=0`

`<=>y^3-5y^2+(25y)/3-125/27+5y^2-(50y)/3+125/9+4y-20/3+1=0`

`<=>y^3+(4-25/3)y+(250/27-20/3+1)=0`

`<=>y^3-13/3 y+97/27=0`

Như vậy ta đã đưa phương trình ban đầu dạng `x^3+ax^2+bx+c=0` về phương trình bậc ba dạng chuẩn tắc `y^3+py+q=0` như trên.

Áp dụng phương trình Cardano cho phương trình bậc ba chuẩn tắc : `x^3+px+q=0` như sau:

`x=\root{3}{-q/2+\sqrt{(q/2)^2+(p/3)^3}}+\root{3}{-q/2-\sqrt{(q/2)^2+(p/3)^3}}` cho `p=-13/3` và `q=97/27` ta được:

`y=\root{3}{-(97/27)/2+\sqrt{((97/27)/2)^2+((-13/3)/3)^3}}+\root{3}{-(97/27)/2-\sqrt{((97/27)/2)^2+((-13/3)/3)^3}}`

`y=(\root{3}{12\sqrt{69}-388}+\root{3}{-12\sqrt{69}-388})/6`

Có `x=y-5/3`

`=>x=(\root{3}{12\sqrt{69}-388}+\root{3}{-12\sqrt{69}-388})/6-5/3`

`<=>x=(\root{3}{12\sqrt{69}-388}+\root{3}{-12\sqrt{69}-388}-10)/6`

Vậy `x=(\root{3}{12\sqrt{69}-388}+\root{3}{-12\sqrt{69}-388}-10)/6≈-4,079595623`