Cho hình chóp S.ABC có SA= SB= SC , tam giác ABC vuông cân tại B, AB= a. Tính thể tích S.ABC, biết góc giữa mặt bên (SBC) và đáy bằng 60

`SA = SB = SC`

nên hình chiếu của đỉnh `S` lên mp`(ABC)` trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp

mà: `DeltaABC` vuông nên tâm ngoại tiếp trùng với trung điểm cạnh huyền

Gọi `H` là trung điểm cạnh huyền `=> SH bot (ABC)`

Gọi `K` là trung điểm `BC` `=>SK bot BC (1)`

Ta có: `HK` là đường trung bình `DeltaABC` `=> {(HK = (AB)/2 = a/2 ),(HK bot BC (2)):}`

`(1)(2)=> (SBC),(ABC) = (SK,HK) = SKH = 60^o`

`=> SH = KH.tan60 = (asqrt3)/2` `S_{ABC} = 1/2a^2`

Vậy `V_{S.ABC} = 1/3 . SH.S_{ABC} = 1/3 . (asqrt3)/2 . 1/2a^2 = (a^3sqrt3)/12`