Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA $\bot$ (ABCD),SA=2a, AB=a, BC=2a. Côsin của góc giữa SC và DB bằng: A.  $\frac{-1}{\sqrt{5}}$  B. $\frac{1}{\sqrt{5}}$  C. $\frac{-1}{2\sqrt{5}}$  D.  $\frac{2}{\sqrt{5}}$ 

Đáp án: `color{#00E4FF}text{chọn B}`

Gọi `O` là tâm hcn `ABCD`

`@AC=BD=a sqrt5` (Pytago)

`@Delta SAC` vuông tại `A=>SC=3a` (Pytago)

`@`Áp dụng hệ quả đl cosin trong `Delta AOB:`

`cos hat(AOB)=(OA^2+OB^2-AB^2)/(2.OA.OB)=(2.((a sqrt5)/2)^2-a^2)/(2.((a sqrt5)/2)^2)=3/5`

`@vec(SC).vec(BD)=(vec(SA).vec(AC)).vec(BD)`

`=vec(SA).vec(BD)+vec(AC).vec(BD)`

`=vec0+AC.BD.cos hat(AOB)`

`=a sqrt5. a sqrt5. 3/5`

`=3a^2`

 `@cos(SC,BD)=|cos(vec(SC),vec(BD))|=(|vec(SC).vec(BD)|)/(SC.BD)=(|3a^2|)/(3a.a sqrt5)=1/sqrt5`