Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A với AB = a Biết SA = SB = SC và (SAB) hợp với đáy góc 60. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

`SA = SB = SC`

`=>` Hình chiếu của đỉnh `S` lên `(ABC)` trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp `DeltaABC`

mà `DeltaABC` vuông tại `A` nên tâm ngoại tiếp trùng với trung điểm cạnh huyền `BC`

Gọi `H` là trung điểm `BC` `=> SH bot (ABC)`

Gọi `K` là trung điểm `AB` `=> SK bot AB`

Ta có: `HK` là đường trung bình `DeltaABC` `=> {(HK bot AB),(HK = 1/2 AC =  a/2):}`

`{((SAB) nn (ABC) = AB),((SAB) \supset SK bot AB),((ABC) supset HK bot AB):} => (SAB),(ABC) = (SK,HK) = SHK`

`=> SH = HK.tanSHK = a/2 . tan60^o = a/2 . sqrt3 = (asqrt3)/2`

Vậy `V_{S.ABC) = 1/3 . SH.S_{ABC} = 1/3 . (asqrt3)/2 . 1/2.a.a = (a^3sqrt3)/12`