Thầy/cô giải giúp em câu này với ạ.

Đáp án:

`A.19`

Giải thích các bước giải:

Dựa vào đồ thị hàm số `y=f(x)` ta thấy hàm số đạt cực trị tại điểm `x=1,x=3=>`\(\left[ \begin{array}{l}f'(1)=0\\f'(3)=0\end{array} \right.\) 

Nhận xét:

`*`Số điểm cực trị của hàm số `y=abs{f(x)}=` Số điểm cực trị của hàm số `y=f(x)` + Số giao điểm của đồ thị hàm số `y=f(x)` với trục hoành

`*`Số điểm cực trị của hàm số `y=abs{f^2(x)+f(x)+m}+2=` Số điểm cực trị của hàm số `y=abs{f^2(x)+f(x)+m}`

Xét hàm số `y=g(x)=f^2(x)+f(x)+m` liên tục trên `RR`

và có `g'(x)=2f'(x)f(x)+f'(x)`

                 `=f'(x)[2f(x)+1]=0<=>`\(\left[ \begin{array}{l}f'(x)=0(1)\\2f(x)+1=0 (2)\end{array} \right.\) 

`(1)<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=3\end{array} \right.\) 

`(2)<=>f(x)=-1/2<=>x=x_0in(-infty;0)`

`*` BBT(xem hình bên dưới)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số `y=g(x)` có tất cả `3` điểm cực trị và `min_{RR}g(x)=m-1/4`

Khi đó, để hàm số ban đầu có tất cả `3` điểm cực trị thì đồ thị của hàm số `y=g(x)` không cắt trục hoành hay `min_{RR}>=0<=>m-1/4>=0<=>m>=1/4`. Mà `m in(-10;20),m inZZ=>m in{1;...;19}`

Vậy có tất cả `19` giá trị nguyên của tham số `m` thỏa mãn

`text{Chúc cậu học tốt<3}`

`text{#Honekawa Hirusamasensei}`