Viết phương trình tiếp tuyến của đò thị hàm số

Tham khảo :

$y=x^3-6x+5$

`->`$\dfrac{dy}{dx}=3x^2-6$

$a,$

$y'(1)=k=3 \cdot 1^2-6=-3$

$x_0=1$`=>`$y_0=1^3 -3 \cdot 1 +5=0$

Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm có hoành độ $x_0=1$ là :

$y=k(x-x_0)+y_0$

`<=>`$y=-3(x-1)$

`<=>`$y=-3x+3$

$b,$

$y_0=5$`=>`$5=x_0^3 -6 \cdot x_0 +5$

`<=>`$x_0(x_0^2-6)=0$

`<=>`$x_0(x-\sqrt{6})(x+\sqrt{6})=0$

`<=>`$\left[\begin{matrix} x_0=0\\ x_0=\sqrt{6}\\x_0=-\sqrt{6}\end{matrix}\right.$

`@`$y(0)=3 \cdot 0 -6=-6$

`@`$y(\sqrt{6})=3 \cdot 6 - 6=12$

`@`$y(-\sqrt{6})=3 \cdot 6 - 6=12$

`-` Các phương trình tiếp tuyến:

`@`$y=-6x+5$

`@`$y=12x-12\sqrt{6}+5$

`@`$y=12x+12\sqrt{6}+5$

$c,$

$y(x_0)=k=3x_0^2-6=-9$

`<=>`$3x_0^2=-3$(vô nghiệm)$

`=>` Không có phương trình tiếp tuyến thỏa $k=-9.$