chưng minh các hàm số lun đc cực đại , cực tiểu y= x^3-3mx^2 +3(m^2-1)x-m^3

`y'=3x^2-6mx+3(m^2-1)`

`Δ'=9m^2-9(m^2-1)=9`

vậy phương trình `y'=0` luôn có 2 nghiệm phân biệt `AA x in R`

mà hàm số này liên tục tại R , các nghiệm đều là nghiệm đơn nên qua mỗi nghiệm `y'` sẽ đổi dấu 

vậy phương trình luôn có cực tiểu và cực đại `AAm`

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Ta có: `y' = 3x^2 - 6mx + 3(m^2-1)`

Xét `\Delta ' = (3m)^2 - 3.3(m^2-1)`

`=9m^2 - 9(m^2 -1)`

`=9m^2 -9m^2 + 9`

`=9`

`=>` `\Delta' > 0`

`=>` Phương trình `y'=0` luôn có `2` nghiệm phân biệt 

`=>` hàm số đã cho luôn có `2` điểm cực trị hay cực đại và cực tiểu