Chim sẻ gọi Đại ca giải hộ e bài này:v

Đáp án:

`D.17`

Giải thích các bước giải:

Ta có: Số điểm cực trị của hàm số `y=abs{f(x)}=` Số điểm cực trị của hàm số `y=f(x)` + Số giao điểm của đồ thị hàm số `y=f(x)` với trục hoành

Mà hàm số của đề bài là một hàm số trùng phương nên ta có `2` trường hợp:

`*TH1:` Hàm số `y=f(x)=x^4+2(m+1)x^2-3` có đúng `1` điểm cực trị

Ta có: `f'(x)=4x^3+4(m+1)x=4x(x^2+m+1)`

`*f'(x)=0<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x^2+m+1=0\ \ \ \ \ (1)\end{array} \right.\) 

Hàm số `y=f(x)` có đúng `1` điểm cực trị khi phương trình `f'(x)=0` có nghiệm duy nhất `<=>Delta'_{(1)}<=0<=>0-(m+1)<=0<=>m>=-1`

Khi đó, để hàm số `y=g(x)=|f(x)|` có đúng `3` điểm cực trị thì phương trình `f(x)=0` phải có `2` nghiệm phân biệt `x_1<x_2ne0<=>y_{CT}=f(0)<0<=>-3<0(tm)`

Ta có bảng biến thiên của hàm số `y=f(x)` và `y=g(x)` như sau (xem hình vẽ bên dưới)

Ta thấy đồ thị hàm số `y=f(x)` có trục đối xứng `Oy` nên `3` điểm cực trị của hàm số `y=|f(x)|` sẽ tạo với nhau thành một tam giác cân `=>AObotBC(x_1+x_2=0)`

Yêu cầu bài toán: `S_{triangleABC}<2<=>1/2.OA.BC<2`

                                                  `=>1/2. 3.(2OC)<4`

                                                  `<=>OC<2/3`

                                                  `<=>x_2<2/3`

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số `y=f(x)` đồng biến trên khoảng `(0;+infty)` nên để phương trình đã cho có nghiệm `x_2` nhỏ hơn `2/3` thì `f(2/3)>0<=>8/9m-155/81>0<=>m>155/72`

Kết hợp với điều kiện `m>=-1` ta được `m>155/72`

`*TH2:` Hàm số `y=f(x)` có `3` điểm cực trị

`<=>Delta'_{(1)}>0<=>m<-1`

`=>`Phương trình `(1)<=>x=pmsqrt{-m-1}`

Khi đó, để hàm số `y=|f(x)|` có đúng `3` điểm cực trị thì phương trình `f(x)=0` phải vô nghiệm`<=>y_{CT}=f(pmsqrt{-m-1})>0`

                    `<=>-(m+1)^2-3>0`(vô lí, vì `VT<0,forallm<-1)`

`=>` Trường hợp này không có giá trị của `m` thỏa mãn

Kết hợp hai trường hợp lại ta được `m>155/72`

Mà `m in(-20;20),m inZZ=> m in{3;4;...;19}`

Vậy có tất cả `17` giá trị của `m` thỏa mãn

`text{Chúc cậu học tốt<3}`

`text{#Honekawa Hirusamasensei}`