giải giúp mình câu này với

Để hàm số đồng biến trên `(0;3)`

`y' >= 0 AAx in (0;3) <=> -x^2+2(m-1)x+(m+3) >=0 AAx in (0;3) <=> m(2x+1)>=x^2+2x-3 AAx in (0;3) `

`<=> m>=(x^2+2x-3)/(2x+1)`do `x in (0;3)` nên `2x+1>=1`

`<=> m>=maxg(x) AAx in (0;3)`

`<=> m>=12/7`

Đáp án:

`B.m>=12/7`

Giải thích các bước giải:

`*text{TXĐ: D}=RR`

`*y'=-x^2+2(m-1)x+m+3` 

Giả sử phương trình `y'=0` vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

`=>{(a_{y'}=-1<0),(Delta'_{y'}<=0):}=>y'<=0,forallx inRR`

`=>` Hàm số sẽ nghịch biến trên `RR`, không thỏa mãn yêu cầu bài toán

`=>` Khi đó yêu cầu bài toán `<=>` Phương trình `y'=0` có hai nghiệm phân biệt `x_1,x_2` thỏa mãn `x_1<=0<3<=x_2`

`=>{(Delta'_{y'}>0),(a_{y'}y'(0)<=0),(a_{y'}y'(3)<=0):}<=>{((m-1)^2+m+3>0),((-1)(m+3)<=0),((-1)(7m-12)<=0):}`

                                          `<=>{(m^2+m+4>0(text{luôn đúng},forallm)),(m+3>=0),(7m-12>=0):}`

                                          `<=>{(m>=-3),(m>=12/7):}<=>m>=12/7`

Vậy với `m>=12/7` thì hàm số đã cho đồng biến trên khoảng `(0;3)`

`text{Chúc cậu học tốt<3}`

`text{#Honekawa Hirusamasensei}`