giúp mình câu toán này với ạ

Đáp án:

`D.k=1`

Giải thích các bước giải:

Đường thẳng có hệ số góc `k` và đi qua điểm `M(2;2)` có dạng `y=k(x-2)+2`

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị `(C)` và đường thẳng `d:`

        `(2x+1)/(x-2)=k(x-2)+2(xne2)`

`<=>2x+1=[k(x-2)+2](x-2)`

`<=>k(x-2)^2+2(x-2)-2x-1=0`

`<=>kx^2-4kx+4k-5=0`       `(1)`

Khi đó, yêu cầu bài toán `<=>` Phương trình `(1)` có `2` nghiệm phân biệt khác `2`

`=>{(kne0),(Delta'>0),(4k-8k+4k-5=-5ne0(text{luôn đúng})):}`

`<=>{(kne0),((-2k)^2-k(4k-5)>0):}`

`<=>{(kne0),(5k>0):}<=>k>0`

Khi đó, phương trình `(1)` có hai nghiệm phân biệt `x_1,x_2` thỏa mãn `{(x_1+x_2=4),(x_1x_2=(4k-5)/4):}` và `A(x_1,k(x_1-2)+2),B(x_2,k(x_2-2)+2)`

Bài ra: `AB=2sqrt{10}`

`=>sqrt{(x_2-x_1)^2+[k(x_2-x_1)]^2}=2sqrt{10}`

`<=>(x_2-x_1)^2(1+k^2)=40`

`<=>[(x_2+x_1)^2-4x_1x_2](1+k^2)-40=0`

`<=>[4^2-(4(4k-5))/k](1+k^2)-40=0`

`<=>(20)/k*(1+k^2)-40=0`

`<=>20/k+20k-40=0`

`<=>20k^2-40k+20=0`

`<=>k=1(tm)`

Vậy với `k=1` thì thỏa mãn yêu cầu bài toán

`text{Chúc cậu học tốt<3}`

`text{#Honekawa Hirusamasensei}`