Chim sẻ gọi Đại bàng:3

Đáp án:

Có `4` giá trị của `m` thỏa mãn

Giải thích các bước giải:

`*text{TXĐ: D}=RR`

`*y'=6f'(x)f^2(x)-6mf'(x)f(x)`

   `=6f'(x)f(x)[f(x)-m]=0<=>`\(\left[ \begin{array}{l}f'(x)=0\ \ \ \ \ (1)\\f(x)=0\ \ \ \ \ (2)\\f(x)-m=0\ \ \ \ \ (3) \end{array} \right.\) 

`(1)<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=2\\x=4\end{array} \right.\) 

`(2)<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=x_1<1\\x=x_2>4\end{array} \right.\) 

Để hàm số đã cho có `7` điểm cực trị thì phương trình `y'=0` phải có `7` nghiệm bội lẻ phân biệt. Từ `(1)` và `(2)=>` Phương trình `y'=0` có `7` nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình `(3)` có `2` nghiệm phân biệt   `(4)`

`(3)<=>f(x)=m``=>(4)<=>` Đường thẳng `y=m` cắt đồ thị hàm số `y=f(x)` tại `2` điểm phân biệt

Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng `y=m` cắt đường thẳng đồ thị hàm số `y=f(x)` tại `2` điểm phân biệt `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}5<m<8\\0\ne m<3\end{array} \right.\) 

Mà `m inZZ^+=>m in{1;2;6;7}`

`=>` Có tất cả `4` giá trị của `m` thỏa mãn

`text{Chúc cậu học tốt<3}`

`text{#Honekawa Hirusamasensei}`