Cho khối chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh 2A cạnh bên SA vuông góc đáy và có thể tích bằng a^33 tính số đo góc hai mp SBC và ABC

Đáp án: $\widehat{(SBC),(ABC)}=45^0$

Giải thích các bước giải:

  $V_{chóp}=\dfrac{1}{3}.S_{đáy}.SA$

→ $SA=\dfrac{V_{chóp}}{\dfrac{1}{3}.S_{đáy}}=\dfrac{a^3}{\dfrac{1}{3}.\dfrac{(2a)^2.\sqrt{3}}{4}}=a\sqrt{3}$

Ta có: $(SBC)∩(ABC)=BC$

Từ hình chiếu của $S$ kẻ đường $AH⊥BC$ 

Ta lại có: $\begin{cases} AH⊥BC \text{(Δ ABC đều)}\\SA⊥BC(SA⊥đáy) \end{cases}$

→ $BC⊥(SAH)

→ $BC⊥SH$

⇒ $\widehat{(SBC),(ABC)}=\widehat{(SH,AH)}=\widehat{SHA}$

Tính góc $\widehat{SHA}$ ?

 Ta có: $AH=\dfrac{2a.\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$ (đường cao tam giác đều)

⇒ $tan\widehat{SHA}=\dfrac{SA}{AH}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a\sqrt{3}}=1$

⇒ $\widehat{SHA}=45^0$