giải giúp mình câu này với ạ

Đáp án:

Giải thích các bước giải: Vắn tắt:

PTHĐGĐ:

$ x³ + 2(m - 2)x² + (1 - m)x - 6m + 6 = mx - 2m$

$ ⇔ (x - 2)[x² + 2(m - 1)x + 2m - 3] = 0$

PT luôn có nghiệm $ x = 2$ với mọi $m$

Hay đường thẳng luôn cắt đường cong đã cho

tại $A(2;0)$ với $∀m$

Muốn  đường thẳng luôn cắt đường cong tại hai điểm $B(x_{b}; y_{b}); C(x_{c};y_{c})$ khác $A(2;0)$ thì điều kiện là PT

$ x² + 2(m - 1)x + 2m - 3 = 0$

có 2 nghiệm pb khác $2$, hay

$ Δ' = (m - 2)² > 0 ⇔ m \neq 2 (1)$

$ 2² + 2(m - 1).2 + 2m - 3 \neq 0 ⇔ m \neq \dfrac{3}{4} (2)$

Gọi $H$ là chân đường cao hạ từ $D(3;2) $ xuống đường thẳng :

$ y = mx - 2m ⇔ mx - y - 2m = 0$

$ ⇒ DH² = \dfrac{(m.3 - 1.2 - 2m)²}{m² + (-1)²} = \dfrac{(m - 2)²}{m² + 1}$

$ BC² = (x_{c} - x_{b})² + (y_{c} - y_{b})²$

$ = (x_{c} - x_{b})² + m²(x_{c} - x_{b})²$

$ = (m² + 1)(x_{c} - x_{b})² = 4(m² + 1)(m - 2)²$

Theo GT Ta có:

$ BC².DH² = 4.S²_{DBC}$

$⇔ 4(m - 2)^{4} = 4.36²$

$⇔ m - 2 = ± 6 ⇔ m = - 8; 4 $

$ TM (1); (2)$