Trang chủ Lớp 11 SGK Toán 11 - Cùng khám phá Chương VIII. Quan hệ vuông góc trong không gian Mục 3 trang 60, 61, 62 Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá: Nếu \(a \bot b’\) thì \(a\) có vuông góc với \(b\) không? Vì sao?...

Mục 3 trang 60, 61, 62 Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá: Nếu \(a \bot b’\) thì \(a\) có vuông góc với \(b\) không? Vì sao?...

Tìm đường thẳng song song với đường thẳng \(BB’\) xuất phát từ các điểm \(A’, C’. Vận dụng kiến thức giải Hoạt động 4, Luyện tập 6, Hoạt động 5, Luyện tập 7 - mục 3 trang 60, 61, 62 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá - Bài 2 - Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Phép chiếu vuông góc. Cho hình hộp \(ABCD. A'B'C'D'\). Tìm hình chiều của các điểm \(A', C&#039...Nếu \(a \bot b’\) thì \(a\) có vuông góc với \(b\) không? Vì sao?

Câu hỏi:

Hoạt động 4

Cho hình hộp \(ABCD.A’B’C’D’\). Tìm hình chiều của các điểm \(A’,C’,D’\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) theo phương của đường thẳng \(BB’\)

Hướng dẫn giải :

Tìm đường thẳng song song với đường thẳng \(BB’\) xuất phát từ các điểm \(A’,C’,D’\)

Lời giải chi tiết :

image

Hình chiếu lần lượt là \(A,C,D\)


Câu hỏi:

Luyện tập 6

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông. Biết rằng hình chiếu của \(S\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là trung điểm \(H\) của cạnh \(AD\). Xác định hình chiếu của:

a) Tam giác \(SBC\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\)

b) Các cạnh \(SB\) và \(SC\) trên mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\)

Hướng dẫn giải :

a) Tìm hình chiếu của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là xong vì \(B,C \in \left( {ABCD} \right)\)

b) Chứng minh \(BA,CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow \)\(A,D\) là hình chiếu của \(B\) và \(C\) trên \(\left( {SAD} \right)\)

Lời giải chi tiết :

image

a) Ta có \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(S\) lên \(\left( {ABCD} \right)\)

Vì \(B,C \in \left( {ABCD} \right)\) nên hình chiếu của \(\Delta SBC\) lên \(\left( {ABCD} \right)\) là \(\Delta HBC\)

b) Vì \(SH \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SH \bot AB,SH \bot CD\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot SH\\AB \bot AD\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow \) Hình chiếu vuông góc của \(B\) lên \(\left( {SAD} \right)\) là \(A\)

Vậy hình chiếu của \(SB\) lên \(\left( {SAD} \right)\) là \(SA\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot SH\\CD \bot AD\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow \) Hình chiếu vuông góc của \(C\) lên \(\left( {SAD} \right)\) là \(D\)

Vậy hình chiếu của \(SC\) lên \(\left( {SAD} \right)\) là \(SD\)


Câu hỏi:

Hoạt động 5

Cho đường thẳng \(b\) không nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và không vuông góc với \(\left( \alpha \right)\). Gọi \(A,B\) là hai điểm phân biệt trên \(b\) và \(A’,B’\) lần lượt là hình chiếu của \(A,B\) trên \(\left( \alpha \right)\). Gọi \(b’\) là đường thẳng đi qua \(A’,B’\) thì \(b’\) là hình chiếu vuông góc của \(b\) trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). Xét \(a\) là một đường thẳng nằm tròn \(\left( \alpha \right)\).

a) Nếu \(a \bot b’\) thì \(a\) có vuông góc với \(b\) không? Vì sao?

b) Nếu \(a \bot b\) thì \(a\) có vuông góc với \(b’\) không? Vì sao?

image

Hướng dẫn giải :

Chứng minh \(a \bot AA’\)

Chứng minh \(a \bot \left( {AA’B’B} \right)\) từ đó suy ra \(a \bot b’\) và \(a \bot b\)

Lời giải chi tiết :

a) Vì \(\left\{ \begin{array}{l}AA’ \bot \left( \alpha \right)\\a \subset \left( \alpha \right)\end{array} \right. \Rightarrow AA’ \bot a\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}a \bot b’\\a \bot AA’\end{array} \right. \Rightarrow a \bot \left( {AA’B’B} \right)\). Mà \(b \subset \left( {AA’B’B} \right) \Rightarrow a \bot b\)

b) Vì \(\left\{ \begin{array}{l}AA’ \bot \left( \alpha \right)\\a \subset \left( \alpha \right)\end{array} \right. \Rightarrow AA’ \bot a\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}a \bot b\\a \bot AA’\end{array} \right. \Rightarrow a \bot \left( {AA’B’B} \right)\). Mà \(b’ \subset \left( {AA’B’B} \right) \Rightarrow a \bot b’\)


Câu hỏi:

Luyện tập 7

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác cân đỉnh \(B\) và hình chiếu của \(S\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\). Chứng minh rằng các đường thẳng \(AC\) và \(SB\) vuông góc với nhau.

Hướng dẫn giải :

Lấy \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\). Chứng minh \(BG\) là hình chiếu vuông góc của \(SB\) xuống \(\left( {ABC} \right)\) kết hợp với \(AC \bot BG\) từ đó suy ra \(AC \bot SB\)

Lời giải chi tiết :

image

Gọi \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\). Ta có \(SG \bot \left( {ABC} \right)\) (gt), suy ra \(BG\) là hình chiếu vuông góc của \(SG\) xuống \(\left( {ABC} \right)\) \(\left( 1 \right)\)

Vì \(\Delta \)\(ABC\) cân tại \(B\) suy ra \(BG \bot AC\) \(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\), suy ra \(AC \bot SB\) (định lý ba đường vuông góc)

Dụng cụ học tập

Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.

Chia sẻ

Chia sẻ qua Facebook Chia sẻ

Sách Giáo Khoa: Cùng khám phá

Đọc sách

Bạn có biết?

Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 11

Lớp 11 - Năm học quan trọng, bắt đầu hướng đến những mục tiêu sau này. Hãy học tập chăm chỉ và tìm ra đam mê của mình để có những lựa chọn đúng đắn cho tương lai!'

- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.

Nguồn : Sưu tập

Copyright © 2024 Giai BT SGK