Bài 8.49 trang 90 Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = \(\sqrt 3 \)a...

Đề bài :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = \(\sqrt 3 \)a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc phẳng nhị diện [S, BC, A] có số đo bằng 60⁰. Thể tích của khối chóp S.ABCD là

A. V = 3a³.

B. V = \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\)a³.

C. V = a³.

D. V = \(\frac{{{a^3}}}{3}\).

Hướng dẫn giải :

Công thức tính thể tích hình chóp: \(V = \frac{1}{3}S.h\) với S là diện tích đáy, h là chiều cao.

Lời giải chi tiết :

BC vuông góc với (SAB)

Nên \(\left( {\left( {SBC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \widehat {SBA} = {60^0}\)

\(SA = AB.\tan \widehat {SBA} = a.\tan {60^0} = a\sqrt 3 \)

\(V = \frac{1}{3}S.h = \frac{1}{3}.AD.AB.SA = a\sqrt 3 .a.a\sqrt 3 = 3{a^3}\)