Bài 7.2 trang 37 Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá: Cho hàm số \(f(x) = \frac{{ - 1}}{x}\) có đồ thị (C) a...

Đề bài :

Cho hàm số \(f(x) = \frac{{ - 1}}{x}\) có đồ thị (C)

a, Tính đạo hàm của hàm số tại điểm \({x_0} = \frac{1}{3}\)

b, Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại điểm có hoành độ \({x_0} = \frac{1}{3}\)

Hướng dẫn giải :

a, Dựa vào định nghĩa đạo hàm để xác định đạo hàm của hàm số

b, Sử dụng công thức tiếp tuyến: \(y = {f’}({x_0}).(x - {x_0}) + f({x_0})\)

Lời giải chi tiết :

a, Ta có: \(f'(\frac{1}{3}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{3}} \frac{{f(x) - f(\frac{1}{3})}}{{x - \frac{1}{3}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{3}} \frac{{\frac{{ - 1}}{x} + 3}}{{x - \frac{1}{3}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{3}} \frac{{3.( - 1 + 3x)}}{{x.(3x - 1)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{3}} \frac{{ - 3}}{x} = - 9\)

b, Ta có: \({x_0} = \frac{1}{3} \Rightarrow f(\frac{1}{3}) = - 3\)

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm M(\(\frac{1}{3}; - 3\)) là:

\(y = 9.(x - \frac{1}{3}) - 3 = 9x - 6\)